思路
四类形态共享同一套「秩序密码」：对称（放射虫/水母径向）、螺旋（蕨类叶序）、分阶/分形（蕨与珊瑚递归）。任务即把该内核程序化抽象。
算法
- 蕨：递归 L-System，主茎 + 双侧枝（分形）
- 放射虫：n 轴极坐标旋转 + 同心壳 + 外刺
- 水母：伞部多级正弦扰动
r=R(1+a·sin(8θ)+b·sin(16θ)) - 珊瑚：随机分支树 + 末端孔隙点
思路
放射虫的骨骼是天然的辐射对称结构：n 根径向骨架等角分布，外套多层同心壳，外缘伸出放射状刺。对称轴数 n 越高，结构越密、越接近真实硅质骨架的精细感。
算法（核心 3 行）
- 对
i in 0..n：角度a = 2π·i/n等分圆周 - 径向骨架：从内壳
(r_i·cos a, r_i·sin a)到外壳(r_o·cos a, r_o·sin a) - 外层刺延伸至
1.3·r_o；内层 n 边形闭合环
参数影响
对称轴数 n 是唯一核心参数：8→稀疏几何感；16→均衡；32→细密蜂窝感。切换按钮观察秩序密度变化。
思路
蕨类是最典型的自相似分形：每一级羽片都是上一级的缩小复制。用递归定义「主茎继续生长 + 两侧生侧枝」，天然复现蕨叶的分阶秩序。
算法（递归核心）
fern(x,y,角度,长度,深度)：画一段茎到终点- 主茎继续：
深度-1，长度×0.88，角度微偏 - 两侧枝：
深度-2，长度×0.55，角度 ±0.55 - 深度为 0 时停止
参数影响
递归深度 决定细节层级：6→轮廓清晰；10→羽片丰满；13→极细密分形（计算量指数上升）。
思路
「高精度手绘」的关键在于笔触质感而非简单描边。用三种经典手绘技法填充结构体：排线（密集短平行线）、点画（随机密度点）、等距轮廓线，模拟钢笔/针管笔插图效果。
算法
- 排线：沿径向在多个半径环上画短线段，旋转重叠成交叉阴影
- 点画：
r = r_i + (r_o-r_i)·√rand使点密度向外递减（真实感） - 轮廓：半径等距多环细线，形成地形等高线质感
选型意义
这是选型报告中的「方案 A」——矢量结构线 + 手绘笔触算法，可无限缩放、进印刷，对标专业自然史插图。
思路
贝壳、骨骼、细胞——三者共享的底层秩序，是物理与数学的普遍法则而非偶然：螺线、桁架、胞元网络，皆是"以最小材料承受最大应力/最快生长"的优化结果。
算法
- 对数螺线：
r = a·e^(b·θ)，每转 90° 放大黄金比 φ，隔室按转角度等分 - 桁架：随机种子点 →
Voronoi→ 裁剪进长骨轮廓，骨小梁网状承力结构 - 细胞：随机点 → Lloyd 质心松弛 → 规整胞元；大圆标记分裂中细胞（双核）
法则对照
切换按钮观察三者如何用同一套几何工具（指数螺线 / Voronoi 图 / 松弛迭代）复现真实的自然优化结构。
思路
方案 B：浏览器实时绘制。左侧面板可拖动滑块实时调整对称轴数、递归深度、扰动幅度，按钮一键切换四种形态——用于交互式验证与演示分享。
分阶段数学建模（对应研究文档）
四阶段：Ⅰ 叶原基发生（κ≈0 直线）→ Ⅱ 拳卷蜷缩（曲率上升成 fiddlehead）→
Ⅲ 渐进展开（曲率衰减、高阶羽片延迟展开）→ Ⅳ 成熟定型（κ→0 羽状定型）。
模型：离散拓扑 L-System + 连续微分几何参数映射，主轴大螺旋 + 各级羽片次级螺旋嵌套自相似。
下方为独立交互页 fern.html，可拖动时间轴观看完整发育。